Besov spaces and Carleson measures on the ball

Carleson and vanishing Carleson measures for Besov spaces on the unit ball of CN are defined using imbeddings into Lebesgue classes via radial derivatives. The measures, some of which are infinite, are characterized in terms of Berezin transforms and Bergman-metric balls, extending results for weighted Bergman spaces. Special cases pertain to Arveson and Dirichlet spaces, and a unified view with the Hardy-space Carleson measures are presented. Weak convergence in Besov spaces is characterized, and weakly 0-convergent families are exhibited. Carleson measures are applied to characterizations of functions in weighted Bloch and Lipschitz spaces. To cite this article: H.T. Kaptanoğlu, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006). © 2006 Académie des sciences. Published by Elsevier Masson SAS. All rights reserved. Résumé Les espaces de Besov et les mesures de Carleson dans la boule. Utilisant les inclusions dans les espaces de Lebesgue à l’aide des dérivées radiales nous définissons les mesures de Carleson et les mesures de Carleson évanescentes dans le cadre des espaces de Besov de la boule unité de CN . Ces mesures (certaines d’entre elles sont infinies) sont caractérisées à l’aide des transformées de Berezin et de boules dans la métrique de Bergman, ce qui nous permet d’étendre les résultats des espaces de Bergman avec poids. Notons les cas particuliers des espaces d’Arveson et de Dirichlet. Nous présentons un point de vue unifié avec les mesures de Carleson des espaces de Hardy. La convergence faible dans les espaces de Besov est caractérisée et nous donnons des exemples de familles qui convergent faiblement vers 0. Les mesures de Carleson sont utilisées pour caractériser les éléments des espaces de Bloch avec poids et des espaces de Lipschitz. Pour citer cet article : H.T. Kaptanoğlu, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006). © 2006 Académie des sciences. Published by Elsevier Masson SAS. All rights reserved.